Espaces Euclidiens

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Produit scalaire et Cauchy-Schwarz - énoncé

10 XP

Soit E un espace vectoriel préhilbertien réel. On rappelle que pour tous vecteurs $x, y \in E$, l'inégalité de Cauchy-Schwarz s'écrit : $$ |\langle x, y \rangle| \le \|x\| \cdot \|y\| $$ Question : Dans le cas où $E = \mathbb{R}^n$ muni du produit scalaire canonique, démontrez que si l'égalité est vérifiée, alors les vecteurs $x$ et $y$ sont colinéaires.

Indication : Étudiez la fonction polynomiale $P(t) = \|x + ty\|^2$.

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Avancé

Sever Silvestru Dragomir · 2 005

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Approfondissement

Carl Kwan; Mark R. Greenstreet · 2 018

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